Défi Mathématique – Mirai – Skills & Knowledge

Si $a+3ab+b = 13$ trouve $a$ et $b$ avec $a,b \in \mathbb{Z}^+$

$a+3ab+b = 13$ Multiplions cette équation par 3 et augmenter de 1 afin de pouvoir la factoriser
$\Leftrightarrow 9ab+3a+3b+1=40$
$\Leftrightarrow(9ab+3a)+(3b+1)=40$
$\Leftrightarrow3a(3b+1)+(3b+1)=40$
$\Leftrightarrow(3a+1)(3b+1)=4.10$ $\vee$ $(3a+1)(3b+1)=8.5$

$\Rightarrow(3a+1)(3b+1)=4.10$
$(3a+1)=4 \Leftrightarrow a=1$
$(3b+1)=10 \Leftrightarrow b=3$

$\Rightarrow(3a+1)(3b+1)=8.5$
$(3a+1)=8$ $a=\frac{7}{3}$
$(3b+1)=5$ $b=\frac{4}{3}$

Les solutions sont $a=1, b=3$ $\vee$ $a=3, b=1$ les autres solutions sont rejetées car $a,b \in \mathbb{Z}^+$ .