4.1 – Définition des puissances en alternatif
En courant continu (DC), la puissance s’écrit simplement :
\( P = U \cdot I \)
Mais en courant alternatif (AC), cette formule ne suffit pas. Pourquoi ?
Parce que la tension et le courant peuvent être déphasés, c’est-à-dire ne pas évoluer ensemble dans le temps. Cela crée trois types de puissance :
1. Puissance active \( P_a \)
C’est la puissance utile, transformée en énergie mécanique, lumière, chaleur, etc.
\( P_a = U_e \cdot I_e \cdot \cos(\varphi) \)
- \( U_e \) : tension efficace (en volts)
- \( I_e \) : courant efficace (en ampères)
- \( \varphi \) : angle de déphasage entre tension et courant
Unité : watt (W)
2. Puissance réactive \( P_q \)
Puissance qui circule sans être utilisée : elle va et vient entre la source et les composants réactifs (selfs et condensateurs).
\( P_q = U_e \cdot I_e \cdot \sin(\varphi) \)
Unité : volt-ampère réactif (VAR)
3. Puissance apparente \( P_s \)
Puissance totale vue par la source, qu’elle soit utilisée ou non. Elle est indépendante du déphasage.
\( P_s = U_e \cdot I_e \)
Unité : volt-ampère (VA)
Subtilité d’ingénieur :
– \( P_a \) fait le travail réel (éclairage, moteur, chaleur)
– \( P_q \) surcharge les câbles mais ne produit aucun effet utile
– \( P_s \) est la puissance que le réseau doit fournir et transporter
→ C’est cette puissance apparente \( P_s \) qui sert au dimensionnement des installations (câbles, disjoncteurs, transformateurs).
– \( P_a \) fait le travail réel (éclairage, moteur, chaleur)
– \( P_q \) surcharge les câbles mais ne produit aucun effet utile
– \( P_s \) est la puissance que le réseau doit fournir et transporter
→ C’est cette puissance apparente \( P_s \) qui sert au dimensionnement des installations (câbles, disjoncteurs, transformateurs).
4.2 – Représentation graphique : le triangle des puissances
Pour comprendre les interactions entre les différentes puissances, on utilise une représentation géométrique appelée triangle des puissances.
Ce triangle est rectangle, avec :
- la base représentant la puissance active \( P_a \)
- la hauteur représentant la puissance réactive \( P_q \)
- l’hypoténuse représentant la puissance apparente \( P_s \)
Formule fondamentale
\( P_s^2 = P_a^2 + P_q^2 \)
→ Formule issue du théorème de Pythagore
Relations trigonométriques
- \( \cos(\varphi) = \frac{P_a}{P_s} \)
- \( \sin(\varphi) = \frac{P_q}{P_s} \)
- \( \tan(\varphi) = \frac{P_q}{P_a} \)
Où \( \varphi \) est l’angle de déphasage entre la tension et le courant.
Le cosinus de cet angle : \( \cos(\varphi) \), est appelé le facteur de puissance.
Interprétation graphique
- Si \( \varphi = 0 \) → \( P_q = 0 \) → toute la puissance est active → rendement maximal.
- Si \( \varphi \) augmente → \( P_q \) augmente → moins de puissance utile pour plus d’effort électrique.
Subtilité d’ingénieur :
– Le \( \cos(\varphi) \) est une mesure directe du rendement énergétique.
– Le triangle te permet d’estimer visuellement les pertes si tu connais deux des trois puissances.
– Un mauvais triangle → mauvais dimensionnement, pertes, surchauffes, voire pénalités sur la facture fournisseur.
– Le \( \cos(\varphi) \) est une mesure directe du rendement énergétique.
– Le triangle te permet d’estimer visuellement les pertes si tu connais deux des trois puissances.
– Un mauvais triangle → mauvais dimensionnement, pertes, surchauffes, voire pénalités sur la facture fournisseur.
4.3 – Relations fondamentales et méthode d’analyse
En plus du triangle, les puissances sont reliées entre elles par des formules précises. Elles permettent de :
- vérifier une installation,
- analyser un dysfonctionnement,
- évaluer le rendement global d’un système alternatif.
Rappel des principales formules
| Type de puissance | Formule | Unité |
|---|---|---|
| Active | \( P_a = U_e \cdot I_e \cdot \cos(\varphi) \) | Watt (W) |
| Réactive | \( P_q = U_e \cdot I_e \cdot \sin(\varphi) \) | VAR |
| Apparente | \( P_s = U_e \cdot I_e \) | Volt-ampère (VA) |
| Relation triangulaire | \( P_s^2 = P_a^2 + P_q^2 \) | — |
| Facteur de puissance | \( \cos(\varphi) = \frac{P_a}{P_s} \) | Sans unité |
Méthode d’analyse d’un système AC
- Mesurer \( U_e \) et \( I_e \) avec un multimètre TRMS ou une pince ampèremétrique.
- Mesurer ou calculer \( P_a \) à l’aide d’un wattmètre ou de la formule.
- Déduire \( P_q \) et \( P_s \) via la trigonométrie ou le théorème de Pythagore.
- Évaluer le rendement grâce au facteur de puissance \( \cos(\varphi) \).
Appareils utilisés
| Appareil | Fonction |
|---|---|
| Multimètre TRMS | Mesure \( U_e \), \( I_e \) |
| Wattmètre | Mesure directe de \( P_a \) |
| Analyseur de réseau | Affiche \( P_a \), \( P_s \), \( P_q \), \( \cos(\varphi) \) |
| Oscilloscope | Affiche visuellement le déphasage entre courant et tension |
Subtilité d’ingénieur :
– Sur un signal sinusoïdal pur, les formules classiques suffisent.
– Mais dès qu’un signal est déformé (ex : onduleur, variateur), seul un appareil True RMS ou un analyseur de réseau donne des mesures fiables.
– En courant non sinusoïdal, les harmoniques modifient fortement les valeurs de \( P_a \), \( P_q \) et du facteur de puissance \( \cos(\varphi) \).
– Sur un signal sinusoïdal pur, les formules classiques suffisent.
– Mais dès qu’un signal est déformé (ex : onduleur, variateur), seul un appareil True RMS ou un analyseur de réseau donne des mesures fiables.
– En courant non sinusoïdal, les harmoniques modifient fortement les valeurs de \( P_a \), \( P_q \) et du facteur de puissance \( \cos(\varphi) \).
4.4 – Le facteur de puissance et ses enjeux
Le facteur de puissance, noté \( \cos(\varphi) \), est l’indicateur clé pour évaluer l’efficacité énergétique d’une installation en courant alternatif.
Il exprime la part de la puissance réellement utilisée \( P_a \) par rapport à la puissance totale transportée \( P_s \).
Formule : \( \cos(\varphi) = \frac{P_a}{P_s} \)
- \( \cos(\varphi) = 1 \) → aucune perte (idéal, mais rarement atteignable)
- \( \cos(\varphi) < 0{,}8 \) → mauvaise efficacité, pertes importantes, facturation pénalisée
Conséquences d’un facteur de puissance faible
| Problème | Effet concret |
|---|---|
| \( \cos(\varphi) \) faible | Surcharge des lignes, échauffement |
| Puissance réactive \( P_q \) élevée | Besoin de câbles et transformateurs surdimensionnés |
| Coût énergétique | Pénalités financières sur la facture d’électricité |
| Mauvais rendement global | Chute de tension, pertes dans les machines, instabilités |
Solutions de correction
| Solution technique | Rôle |
|---|---|
| Condensateur fixe | Corrige une charge inductive stable |
| Batterie de condensateurs | Système automatique à compensation variable |
| Régulateur de cos \( \varphi \) | Active ou coupe dynamiquement des bancs de correction |
| Filtrage harmonique | Évite surtensions et résonances dangereuses |
Exemples pratiques
- Une usine avec \( \cos(\varphi) = 0{,}65 \) reçoit des pénalités → des condensateurs sont installés → \( \cos(\varphi) = 0{,}95 \)
- Une entreprise tertiaire constate un facteur de puissance variable entre 0,85 et 0,92 → mise en place d’une compensation automatique
Subtilité d’ingénieur :
– Ne jamais viser \( \cos(\varphi) = 1 \) : cela peut entraîner une situation capacitive dangereuse (surtension, résonance).
– Une valeur cible de 0,92 à 0,95 est optimale dans la plupart des installations.
– La compensation locale (près des moteurs ou équipements inductifs) est souvent plus efficace que la compensation globale.
– Ne jamais viser \( \cos(\varphi) = 1 \) : cela peut entraîner une situation capacitive dangereuse (surtension, résonance).
– Une valeur cible de 0,92 à 0,95 est optimale dans la plupart des installations.
– La compensation locale (près des moteurs ou équipements inductifs) est souvent plus efficace que la compensation globale.
Vocabulaire – Chapitre 4
Puissances électriques
| Terme | Définition claire |
|---|---|
| Puissance active \( P_a \) | Puissance utile, qui fait fonctionner un appareil (éclairage, moteur, chauffage…). Exprimée en watts (W). |
| Puissance réactive \( P_q \) | Puissance qui circule sans être consommée. Elle est nécessaire aux bobines et condensateurs. Exprimée en VAR. |
| Puissance apparente \( P_s \) | Puissance totale fournie par la source, vue par le compteur. Exprimée en volt-ampères (VA). |
Grandeurs liées au déphasage
| Terme | Définition claire |
|---|---|
| Déphasage \( \varphi \) | Retard ou avance entre la tension et le courant. Exprimé en degrés ou en radians. |
| Facteur de puissance \( \cos(\varphi) \) | Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Mesure l’efficacité énergétique d’une installation. |
| Triangle des puissances | Représentation graphique liant \( P_a \), \( P_q \) et \( P_s \) sous forme d’un triangle rectangle. |
| Angle \( \varphi \) | Angle entre la base \( P_a \) et l’hypoténuse \( P_s \). Plus il est grand, plus les pertes sont importantes. |
Appareils et composants associés
| Terme | Définition claire |
|---|---|
| Multimètre TRMS | Mesure les vraies valeurs efficaces même sur signal non sinusoïdal. |
| Wattmètre | Mesure directement la puissance active. |
| Analyseur de réseau | Affiche toutes les puissances, le facteur de puissance, les harmoniques… |
| Condensateur | Composant utilisé pour compenser une charge inductive et améliorer le facteur de puissance. |
| Batterie de condensateurs | Système automatique de correction du cos \( \varphi \) selon la charge. |
| Pince ampèremétrique | Permet de mesurer le courant sans couper le circuit. |
Autres notions importantes
| Terme | Définition claire |
|---|---|
| VAR (volt-ampère réactif) | Unité de la puissance réactive. Elle n’effectue aucun travail mais doit être transportée. |
| VA (volt-ampère) | Unité de la puissance apparente. Sert à dimensionner transformateurs et disjoncteurs. |
| Pénalité énergie réactive | Surcoût facturé par le fournisseur si le facteur de puissance est trop faible. |
| Compensation du cos \( \varphi \) | Action de corriger un facteur de puissance faible, souvent via l’ajout de condensateurs. |