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Défi Mathématique

Résoudre pour $x$ si $24.3^x+7.9^x+27^x=-48$ avec $x \in \mathbb{R}$

Posons $x=3^x$
$\Rightarrow 24a+7a^2+a^3=-48$
$\Leftrightarrow a^3+7a^2+24a+48=0$
$\Leftrightarrow a^3+(4a^2+3a^2)+(12a+12a)+48=0$
$\Leftrightarrow (a^3+4a^2)+(3a^2+12a)+(12a+48)=0$
$\Leftrightarrow a^2(a+4)+3a(a+4)+12(a+4)=0$
$\Leftrightarrow (a+4)(a^2+3a+12)=0$

$\Rightarrow (a+4)=0 \Leftrightarrow a=-4 \Leftrightarrow 3^x = -4 \Leftrightarrow xln(3)=ln(-4)$ , solution à rejeter (voir domaine de $f(x)=ln(x))$
$\Rightarrow (a^2+3a+12)=0$
$\Delta = b^2-4ac = (3)^2-4(1)(12)=-39 <0$ , il n’y a pas de solution pour cette équation du second degré

Il n’y a pas de solution pour ce problème $S=\O$ .

A faire: $7e^x+3e^{2x}-2e^{3x}=-6$

January 8, 2024

gohan

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