Défi Mathématique – Mirai – Skills & Knowledge

Résoudre pour $x$ si $x^{2x+1} = \sqrt[5]{x}$
$\Leftrightarrow x^{2x+1} = x^{\frac{1}{5}}$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2x+1}}{x^{\frac{1}{5}}} = 1$
$\Leftrightarrow x^{2x+1-\frac{1}{5}} = 1$
$\Leftrightarrow x^{2x+\frac{4}{5}} = 1$
$\Leftrightarrow 2x+\frac{4}{5}} = 0$
$\Leftrightarrow x = -\frac{2}{5}$
De plus
Si $x = 0$ , nous avons $0^{2(0)+1} = \sqrt[5]{0} \Leftrightarrow 0=0$
Si $x = 1$ , nous avons $1^{2(1)+1} = \sqrt[5]{1} \Leftrightarrow 1=1$
Si $x = -1$ , nous avons $(-1)^{2(-1)+1} = \sqrt[5]{-1} \Leftrightarrow -1=-1$

Les solutions sont $x = -\frac{2}{5}, x=-1, x=0, x=1$ .